Question

12．已知二次函数y=x²-4x+3．
（1）求出该函数与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标；
（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；

x	…						…
y	…						…

（3）根据图象回答：
①当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0？
②当0≤x＜3时，y的取值范围是多少？

Answer 1

分析 （1）令y=0得关于x的一元二次方程，求解得到两根，此即为与x轴的两交点坐标；令x=0，求得y的值即可求得与y轴的交点坐标；
（2）通过列表、描点、连线画出函数的图象．
（3）根据图象回答即可．

解答 解：（1）令y=0，得x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
故与x轴的交点坐标：（1，0），（3，0）；
令x=0，得y=3，
故与y轴的交点坐标：（0，3）；
（2）列表：

x	0	1	2	3	4
y	3	0	-1	0	3

图象为：

（3）①当自变量x的取值范围满足1＜x＜3 时，y＜0；
②当0≤x＜3时，y的取值范围是-1≤y≤3．

点评 此题考查了二次函数的图象，利用描点法作二次函数图象，二次函数和不等式的关系，作出函数的图象解题的关键．