Question

20．如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子．
（1）请你在答题卡中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；
（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离．

Answer 1

分析 （1）延长MA、NB，它们的交点即为路灯O的位置，然后再连结OC、OD，并延长交地面与P、Q点，则PQ为CD的影子；
（2）作OF⊥MN交AB于E，如图，AB=1.2m，EF=1.2m，MN=2m，证明△OAB∽△OMN，利用相似比计算出OF即可得到路灯O与地面的距离．

解答 解：（1）如图，点O和PQ为所作；

（2）作OF⊥MN交AB于E，如图，AB=1.2m，EF=1.2m，MN=2m，
∵AB∥MN，
∴△OAB∽△OMN，
∴AB：MN=OE：OF，即1.2：2=（OF-1.2）：OF，解得OF=3（m）．
答：路灯O与地面的距离为3m．

点评 本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．也考查了相似三角形的判定与性质．