Question

8．如图所示，过⊙0上一点A作弦AB和直线MN，过点O作OB垂线交AB于点P，交MN点C，若CP=CA，试说明MN是⊙0的切线．

Answer 1

分析 首先连接OA，可得∠OAB=∠B，证得∠OAB+∠OPB=90°，由CP=CA，可得∠APC=∠CAP，等量代换得出∠CAP=∠OPB，得出结论．

解答 解：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B，
∵OC⊥OB，
∴∠B+∠OPB=90°，
∴∠OAB+∠OPB=90°，
∵CP=CA，
∴∠APC=∠CAP，
∵∠OPB=∠APC，
∴∠CAP=∠OPB，
∴∠OAB+∠CAP=90°，
即OA⊥MN，
所以MN是⊙0的切线．

点评 本题考查了切线的判定定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握切线的判定是解决此题的关键．