Question

13．如图，△OAB是边长为2的等边三角形．
（1）写出△OAB各顶点的坐标；
（2）以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，写出点A′，B′的坐标．

Answer 1

分析 （1）作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA=OB=2，AC=OC=1，∠BOA=60°，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC=$\sqrt{3}$，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；
（2）由旋转的性质得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标为（-1，$\sqrt{3}$），再说明点B与点B′关于y轴对称，于是可得到点B′的坐标．

解答 解：（1）作BC⊥x轴于C，如图，
∵△OAB是边长为2的等边三角形，
∴OA=OB=2，AC=OC=1，∠BOA=60°，
∴A点坐标为（-2，0），O点坐标为（0，0），
在Rt△BOC中，BC=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴B点坐标为（-1，$\sqrt{3}$）；
（2）∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，
∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，
∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为（-1，$\sqrt{3}$），
∵BO与y轴的正半轴的夹角为30°，
而∠BOB′=60°，OB=OB′，
∴点B与点B′关于y轴对称，
∴点B′的坐标为（1，$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．