【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数(n≠0)交于A、B两点,过A作AC⊥x轴于点C,OC=3,cos∠AOC=,点B的坐标是(m,﹣2).
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)结合图象,当y1<y2时,直接写出自变量的取值范围.
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【题目】在信息快速发展的社会,“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭,调查每月用于信息消费的金额,根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知A,B两组户数频数直方图的高度比为1:5.
月信息消费额分组统计表
组别 | 消费额(元) |
A | 10≤x<100 |
B | 100≤x<200 |
C | 20≤x<300 |
D | 300≤x<400 |
E | x≥400 |
请结合图表中相关数据解答下列问题:
(1)这次接受调查的有 户;
(2)在扇形统计图中,“E”所对应的圆心角的度数是 ;
(3)请你补全频数直方图;
(4)若该社区有2000户住户,请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少?
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【题目】山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.
(1)今年A型车每辆售价多少元?(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
A,B两种型号车的进货和销售价格如下表:
A型车 | B型车 | |
进货价格(元) | 1100 | 1400 |
销售价格(元) | 今年的销售价格 | 2000 |
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【题目】如图,在Rt△ABC中,AC=BC=2,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,连接BD,则图中阴影部分的面积是( )
A. 2﹣2B. 2C. ﹣1D. 4
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【题目】已知二次函数y=x2﹣(k+1)x+k2+1与x轴有交点.
(1)求k的取值范围;
(2)方程x2﹣(k+1)x+k2+1=0有两个实数根,分别为x1,x2,且方程x12+x22+15=6x1x2,求k的值,并写出y=x2﹣(k+1)x+k2+1的代数解析式.
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【题目】如图①矩形ABCD在坐标系中的位置如图所示,OB=3OA=3,BC=5,将线段BC绕点B旋转,使点C落在y轴负半轴上的点E处,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点.
(1)求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式;
(2)点P是抛物线上一动点,F是直线BE上一动点.
①如图②,若OF⊥BE,直线PQ∥OF交直线BE于点Q,若以P、Q、F、O为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;
②若直线OF与直线BE的夹角等于∠BEO的2倍,请直接写出点F的坐标.
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【题目】如图,△ABC为⊙O的内接三角形,其中AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线PA.
(1)求证:∠PAC=∠ABC;
(2)若∠PAC=30°,AC=3,求劣弧AC的长.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,F是⊙O上一点,∠BAF的平分线交⊙O于点E,交⊙O的切线BC于点C,过点E作ED⊥AF,交AF的延长线于点D.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=3,CE=2,
①求值;
②若点G 为AE上一点,求OG+EG最小值.
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