Question

6．兄弟俩赛跑．哥哥先让弟弟跑9m．然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

Answer 1

分析 算出弟弟先跑的时间，再根据路程=速度×时间即可得出哥哥、弟弟跑的路程s关于时间t的函数关系式，画出函数图象．
（1）令s_弟弟=s_哥哥求出t的值；
（2）令s_弟弟＞s_哥哥求出t的取值范围，结合t＞0即可得出结论；
（3）令s_弟弟＜s_哥哥求出t的取值范围；
（4）求出当t=12时，s_弟弟=s_哥哥=36，结合（2）（3）即可得出结论．

解答 解：弟弟先跑的时间为：9÷3=3（秒）．
根据题意，得：s_弟弟=3t（t≥0），
s_哥哥=4（t-3）=4t-12（t≥3）．
画出函数图象，如图所示．
（1）令s_弟弟=s_哥哥，即3t=4t-12，
解得：t=12．
∴12秒时，哥哥追上弟弟．
（2）令s_弟弟＞s_哥哥，即3t＞4t-12，
解得：t＜12．
∴当0＜t＜12时，弟弟跑在哥哥前面．
（3）令s_弟弟＜s_哥哥，即3t＜4t-12，
解得：t＞12．
∴当t＞12时，哥哥跑在弟弟前面．
（4）当t=12时，s_弟弟=s_哥哥=36，
∴弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m．

点评 本题考查了一次函数的应用，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．