Question

18．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）若a，b，c满足（a-b）²+（b-c）²=0，试判断△ABC的形状；
（2）若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．

Answer 1

分析 （1）直接根据非负数的性质即可得出结论；
（2）根据三角形的三边关系可得出c的取值范围，进而可得出结论．

解答 解：（1）∵（a-b）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形；

（2）∵a=5，b=2，且c为整数，
∴5-2＜c＜5+2，即3＜c＜7，
∴c=4，5，6，
∴当c=4时，△ABC周长的最小值=5+2+4=11；
当c=6时，△ABC周长的最大值=5+2+6=13．

点评 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键．