【题目】我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品,投放市场进行试销后发现每天的销售量y(件)是售价x(元∕件)的一次函数,当售价为22元∕件时,每天销售量为780件;当售价为25元∕件时,每天的销售量为750件.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如果该工艺品售价最高不能超过每件30元,那么售价定为每件多少元时,工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少元?(利润=售价﹣成本)
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【题目】如图,菱形ABCD的边AD与x轴平行,A、B两点的横坐标分别为1和3,反比例函数y=的图象经过A、B两点,则菱形ABCD的面积是( )
A. 4 B. 4 C. 2 D. 2
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【题目】已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点。
(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是___,QE与QF的数量关系是___;
(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;
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【题目】(2017辽宁省葫芦岛市)如图,∠MAN=60°,AP平分∠MAN,点B是射线AP上一定点,点C在直线AN上运动,连接BC,将∠ABC(0°<∠ABC<120°)的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E.
(1)如图1,当点C在射线AN上时,①请判断线段BC与BD的数量关系,直接写出结论;
②请探究线段AC,AD和BE之间的数量关系,写出结论并证明;
(2)如图2,当点C在射线AN的反向延长线上时,BC交射线AM于点F,若AB=4,AC=,请直接写出线段AD和DF的长.
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【题目】已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处,∠α绕着顶点O旋转,角的两边与正n边 形的两边分别交于点M、N,∠α与正n边形重叠部分面积为S.
(1)当n=4,边长为2,∠α=90°时,如图(1),请直接写出S的值;
(2)当n=5,∠α=72°时,如图(2),请问在旋转过程中,S是否发生变化?并说明理由;
(3)当n=6,∠α=120°时,如图(3),请猜想S是原正六边形面积的几分之几(不必说明理由).若∠α的平分线与BC边交于点P,判断四边形OMPN的形状,并说明理由.
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【题目】甲、乙两小朋友都从地出发,匀速步行到地(、两地之间为笔直的道路)甲出发半分钟后,乙才从地出发,经过一段时间追上甲,两人继续向地步行,当甲、乙之间的距离刚好是70米时,乙立刻掉头以原速度向地步行,半分钟后与甲相遇,乙又立刻掉头向地以原速度步行(两次掉头时间忽略不计).甲、乙相距的路程为(米)与乙出发的时(分钟)之间的关系如图所示,当乙到达地时,甲与地相距的路程是__________米.
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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC, AB=3,BC=4,将矩形纸片沿BD折叠,使点A落在点E处,设DE与BC相交于点F.
(1)判断△BDF的形状,并说明理由;
(2)求DF的长.
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【题目】已知:点C、A、D在同一条直线上,∠ABC=∠ADE=α,线段 BD、CE交于点M.
(1)如图1,若AB=AC,AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系?并说明理由;
②求∠BMC的大小(用α表示);
(2)如图2,若AB= BC=kAC,AD =ED=kAE则线段BD与CE的数量关系为 ,∠BMC= (用α表示);
(3)在(2)的条件下,把△ABC绕点A逆时针旋转180°,在备用图中作出旋转后的图形(要求:尺
规作图,不写作法,保留作图痕迹),连接 EC并延长交BD于点M.则∠BMC= (用α表示).
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