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    【题目】某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2 5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15元．

    （1）问第二次购进了多少件文具？

    （2）文具店老板第一次购进的文具有3% 的损耗，第二次购进的文具有5% 的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由．

    【答案】(1) 200件；(2)盈利805元,理由见解析.

    【解析】

    （1）设第一次购进x件文具，则第二次就购进2x件，根据第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2 5元，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，可列方程求解

    （2）利润=售价-进价，根据（1）算出件数，然后算出总售价减去成本即为所求

    解：（1）设第一次购进x件文具，

    解得:x=100

    经检验，x=100是原方程的解

    2x=2×100=200

    答：第二次购进200件文具

    （2）[100(1-3%)+200(1-5%)]×15﹣1000﹣2500=805（元）

    答：盈利805元

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    【题目】如图，矩形ABCD中，AB=12，BC=8，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

    （1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

    （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

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    【题目】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．

    （1）如图，点D在线段CB上时，

    ①求证：△AEF≌△ADC；

    ②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；

    （2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：

    （1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积；

    （2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；

    （3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=，BG=，且、满足下列关系：，，则GH= ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.

    （2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

    （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．

    （1）求证：四边形ABCD是菱形；

    （2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．

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    【题目】如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线m为∠ABC的角平分线，直线l与m相交于点P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数是( )

    A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 = ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．

    （1）求证：△ADF∽△AED；

    （2）求FG的长；

    （3）求证：tan∠E= ．

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