Question

【题目】如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=，BG=，且、满足下列关系：，，则GH= ．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：延长FB到点M，使BM=DG，连接CM

∵△ABD是等边三角形，

∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，

在△AED与△DFB中，，

∴△AED≌△DFB（SAS），

∴∠ADE=∠DBF，

∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE，∠CBM=120°-∠DBF，

∴∠CBM=∠CDG，

∵△DBC是等边三角形，

∴CD=CB，

在△CDG和△CBM中，，

∴△CDG≌△CBM，

∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，

∴∠GCM=∠DCB=60°，

∴△CGM是等边三角形，

∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，

∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，

∴a+b=3，

∴CG=3，

∴GH=CG=．