【题目】建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：
如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2
米，此时水位上升了多少米？
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【题目】甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备
后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量
(件)与时间
(时)的函数图
象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间
之间的函数关系式．（2分）
（2）求乙组加工零件总量
的值．（3分）
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）
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【题目】如图，将一块等腰直角三角板
放置在平面直角坐标系中，
，
，点
在
轴的正半轴上，点
在
轴的负半轴上，点
在第二象限，
所在直线的函数表达式是
，若保持的长不变，当点在轴的正半轴滑动，点随之在轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点与原点
的最大距离是__________．
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【题目】如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点F，给出下列三个条件：①∠DBF=∠ECF；②∠BDF=∠CEF； ③BD=CE．两两组合在一起，共有三种组合：（1）①②；（2）①③；（3）②③问能判定AB=AC的组合的是（ ）
A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=
，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若(
，y1)、(
，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤
>m(am+b)（其中m≠）．其中说法正确的是_____
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【题目】信息1：我们已经学完了解分式方程，它的一般步骤为：确定最简公分母、化为整式方程、求出整式方程的解、进行检验（第一，代入最简公分母验证是否为零，第二代入分式方程的左右两边检验是否相等）、确定分式方程的解.其中代入最简公分母验证这一步也就是在验证所有分式在取此值时是否有意义；
信息2：遇到
这种特征的题目，可以两边同时平方得到
；
信息3：遇到
这种特征的题目，可以将左边变形，得到
，进而可以得到
或
.
结合上述信息解决下面的问题：
问题1：如果
.可得：
；
问题2：解关于b的方程：
.
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【题目】已知函数y=
x2，y=（x+2）2+2和y=（x+2）2﹣3．
（1）在同一个平面直角坐标系中画出这三个函数的图象；
（2）当图中二次函数的函数值y随x的增大而同时增大时，求x的取值范围；当函数值y随x的增大面同时减小时，求x的取值范围．（直接写答案）
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【题目】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．
（1）如图1，求证：AE＝BF；
（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，求AF的长；
（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△DEF的面积．
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．
（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；
（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；
②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．
（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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