Question

阅读下面的文字，完成后面的问题：我们知道

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，那么
（1）

1

4×5

=

 

；

1

2007×2008

=

 

；
（2）用含有n的式子表示你发现的规律

 

；
（3）如果|a-1|+（ab-2）²=0，求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2004)(b+2004)

的值．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：（1）原式各项计算即可得到结果；
（2）归纳总结得到拆项规律，写出即可；
（3）利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可．

解答：解：（1）

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；

1

2007×2008

=

1

2007

-

1

2008

；
（2）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（3）由题意得：a=1，ab=2，则b=2，
当a=1，b=2时，原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2005×2006

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2005

-

1

2006

=1-

1

2006

=

2005

2006

．
故答案为：（1）

1

4

-

1

5

；

1

2007

-

1

2008

；（2）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．