Question

13．如图，已知△ABC．
（1）用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过A，C两点，且圆心O在AB边上．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠CAB=22.5°，∠B=45°且⊙O的半径为1，试求出AB的长．

Answer 1

分析 （1）利用圆上点的性质作出线段AC的垂直平分线，进而得出答案；
（2）利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理得出BO的长，即可得出答案．

解答 解：（1）如图所示：点O即为所求；

（2）由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AO=CO，
∵∠CAB=22.5°，
∴∠ACO=22.5°，
∴∠COB=45°，
∴∠OCB=90°，CO=BC，
∵⊙O的半径为1，
∴AO=CO=BC=1，
∴BO=$\sqrt{2}$，
∴AB=1+$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了复杂作图以及勾股定理等知识，正确利用线段垂直平分线的性质得出AO=CO是解题关键．