Question

【题目】发现与探索：你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：

（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；

（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；

（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；

……

由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）＝　 　；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：

（1）32019+32018+32017+……+3+1；

（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+……+（﹣2）．

Answer 1

【答案】x2020-1;（1）（2）

【解析】

根据所给式子从而总结出规律是（x-1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）=x2020-1．
（1）将32019＋32018＋32017＋……＋ 3＋1；写成(3－1)(32019＋32018＋32017＋…＋3＋1)÷2的形式进行计算即可．

（2）(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋……＋ (－2)=(-2-1)[ (－2)50 + (－2)49+ (－2)48+……+ (－2) ＋1]÷(-3)－1，根据规律计算即可.

解：根据规律可得：x2020－1

（1）∵(3－1)(32019＋32018＋32017＋…＋3＋1) ＝ 32020－1，

∴ 32019+32018+32017+…+3+1＝.

（2） (－2)50 + (－2)49+ (－2)48+……+ (－2)

=(－2)50 + (－2)49+ (－2)48+……+ (－2) ＋1－1

=(-2-1)[ (－2)50 + (－2)49+ (－2)48+……+ (－2) ＋1]÷(-3)－1

=－1

=