Question

【题目】观察一列数：1、2、4、8、16、32、…，发现从第二项开始，每一项与前一项的比值都是同一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果(为正整数)表示这个数列的第项，如果，，那么_____，…，_______；

如果欲求的值，

可令…………①

将①式两边同乘以2，得

……………②

由②减去①式，得.

(2)类比可得：__________.

(3)用由特殊到一般的方法知：若数列、、、…、，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，那么，____，…，______ (用含，，的代数式表示).

用含，，的代数式表示_________.

(4)一质点从距离原点一个单位的A点向原点方向跳动，第一次跳到OA中点处，第二次从跳到的中点处，第三次从跳到的中点处，…，如此不断跳下去，则第50次跳动后，该质点跳动的距离是多少？

Answer 1

【答案】(1) 这个常数是2，；；(2) ；(3)；；；(4)该质点跳动的距离是.

【解析】

（1）根据题意，可得在这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是2；有第一个数为2，故可得a18，an的值；
（2）根据题中的提示，可得S的值；
（3）由（2）的方法，依次可以推出a1+a2+a3+…+an的值.
（4）由已知条件求出首项和公比，再代入等比数列前n项和公式的答案．

(1) 这个常数是2，；

(2) 令…………①

将①式两边同乘以5，得

……………②

由②减去①式，得.

.

故答案为：

(3)；；

, ①

, ②

由②减去①式，得.

.

(4)

,

.

答：该质点跳动的距离是.