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【题目】如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2016次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是( )

A.2015π
B.3019.5π
C.3018π
D.3024π

【答案】D
【解析】解:转动一次A的路线长是:
转动第二次的路线长是:
转动第三次的路线长是:
转动第四次的路线长是:0,
转动五次A的路线长是:
以此类推,每四次循环,
故顶点A转动四次经过的路线长为: +2π=6π,2016÷4=504
顶点A转动四次经过的路线长为:6π×504=3024π;
答案为:D。
先计算出循环型问题的“循环节”,转动4次为一循环,2016次包含504个循环,长度等于6π×504=3024π.

练习册系列答案
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1)(x1)(x+1)=x21

2)(x1)(x2+x+1)=x31

3)(x1)(x3+x2+x+1)=x41

……

由此我们可以得到:(x1)(x2019+x2018+x2017+……+x+1)=   ;请你利用上面的结论,完成下面两题的计算:

132019+32018+32017+……+3+1

2)(﹣250+(﹣249+(﹣248+……+(﹣2).

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【题目】问题情境:如图1,求度数.小明的思路是:过,如图2,通过平行线性质来求.

1)按小明的思路,易求得的度数为_________;请说明理由;

问题迁移:

2)如图3,点在射线上运动,当点两点之间运动时,,则之间有何数量关系?请说明理由;

3)在(2)的条件下,如果点两点外侧运动时(点与点三点不重合),请你直接写出间的数量关系.

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【题目】计算或化简

(1)|1|+(2)3+(7π)0

(2)3a32a63a12÷a3

(3)(x+y)2+(xy)(x+2y)

(4)(3a+b2)(3ab+2)

(5)(3a+2)2(3a2)2

(6)7862786×172+862

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【题目】一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1y2关于x的函数图像如下图

所示:

1)根据图像,直接写出y1y2关于x的函数关系式;

2)若两车之间的距离为S千米,请写出S关于x的函数关系式;

3)甲、乙两地间有AB两个加油站,相距200千米,若客车进入A加油站时,出租车恰好进入B加油站,求A加油站离甲地的距离.

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【题目】化归与转化的思想是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而使问题得到解决。

(1)我们知道可以得到。如果,求的值.

(2)已知 试问多项式a2+b2+c2abacbc的值是否与变量的取值有关?若有关请说明理由;若无关请求出多项式的值.

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1)求证:无论为何值,方程总有两个不相等的实数根;

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