【题目】如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2016次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是( )
A.2015π
B.3019.5π
C.3018π
D.3024π
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+8分别交两轴于点A、B,点C的横坐标为4,点D在线段OA上,且AD=7.
(1)求直线CD的解析式;
(2)P为直线CD上一点,若△PAB面积为20,求P的坐标;
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【题目】发现与探索:你能求(x﹣1)(x2019+x2018+x2017+……+x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值:
(1)(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;
(2)(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;
(3)(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;
……
由此我们可以得到:(x﹣1)(x2019+x2018+x2017+……+x+1)= ;请你利用上面的结论,完成下面两题的计算:
(1)32019+32018+32017+……+3+1;
(2)(﹣2)50+(﹣2)49+(﹣2)48+……+(﹣2).
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【题目】问题情境:如图1,,,,求度数.小明的思路是:过作,如图2,通过平行线性质来求.
(1)按小明的思路,易求得的度数为_________;请说明理由;
问题迁移:
(2)如图3,,点在射线上运动,当点在、两点之间运动时,,,则、、之间有何数量关系?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,如果点在、两点外侧运动时(点与点、、三点不重合),请你直接写出、、间的数量关系.
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【题目】计算或化简
(1)|﹣1|+(﹣2)3+(7﹣π)0﹣
(2)3a32a6﹣3a12÷a3
(3)(x+y)2+(x﹣y)(x+2y)
(4)(3a+b﹣2)(3a﹣b+2)
(5)(3a+2)2(3a﹣2)2
(6)7862﹣786×172+862
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【题目】一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、y2关于x的函数图像如下图
所示:
(1)根据图像,直接写出y1、y2关于x的函数关系式;
(2)若两车之间的距离为S千米,请写出S关于x的函数关系式;
(3)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200千米,若客车进入A加油站时,出租车恰好进入B加油站,求A加油站离甲地的距离.
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【题目】“化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而使问题得到解决。
(1)我们知道可以得到。如果,求、的值.
(2)已知 试问多项式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是否与变量的取值有关?若有关请说明理由;若无关请求出多项式的值.
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【题目】已知的一条边的长为5,另两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根.
(1)求证:无论为何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)当为何值时,为直角三角形,并求出的周长.
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