Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8分别交两轴于点A、B，点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD＝7．

（1）求直线CD的解析式；

（2）P为直线CD上一点，若△PAB面积为20，求P的坐标；

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）P（，）或P（，）．

【解析】

（1）首先根据直线y=-x+8分别交两轴于点A、B，可得点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，8）；然后根据点C为线段AB的中点，可得点C的坐标是（4，4）；根据AD的长，即可求出点D的坐标，然后利用待定系数法可求直线CD的解析式；
（2）求得AB边上的高，即可求得过P点且与直线AB平行的直线与y轴的交点E的坐标，即可求得此直线的解析式，然后与直线CD联立，解方程组即可求得．

（1）∵直线y=-x+8分别交两轴于点A、B，
∴当x=0时，y=8，当y=0时，x=8
∴点A（8，0），点B（0，8）
∵点D在线段OA上，且AD=7．
∴点D（1，0）
∵点C的横坐标为4，且在直线y=-x+8上，
∴y=-4+8=4
∴点C（4，4）
设直线CD的解析式y=kx+b
∴ ，
解得：k=，b=-，

∴直线CD解析式为：y=x；
（2）∵点A（8，0），点B（0，8），
∴OA=OB，AB=8，
∴∠ABO=45°，
∵△PAB面积为20，
∴AB边上的高为 ，
设过P点且与直线AB平行的直线交y轴于E，则BE=5
∴E（0，3）或（0，13），
∴过P点且平行与直线AB的直线为y=-x+3或y=-x+13，
解 得 ，
解 得 ，
故P（，）或P（，）．