Question

方程x²-（m+6）x+m²=0有两个相等的实数根，且满足x₁+x₂=x₁x₂，试求m的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：

分析：根据方程有两个相等实数根，得出△=b²-4ac=0，求出m的值，再根据根与系数的关系和x₁+x₂=x₁x₂，求出符合条件m的值即可．

解答：解：∵方程x²-（m+6）x+m²=0有两个相等的实数根，
∴△=[-（m+6）]²-4m²=0
解得：m=6或m=-2； 
又∵x₁+x₂=m+6，x₁x₂=m²，x₁+x₂=x₁x₂，
∴m+6=m²，
解得：m=3或m=-2；
∵△=0，
∴m=3不符合题意，舍去，
即m=-2．

点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式．
一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．