Question

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+k²+2=0的两个实数根的平方和等于13，求k的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：设方程的两个实数根分别为a，b，先根据根的判别式确定k的取值范围为k≥

7

4

，再根据根与系数的关系得a+b=2k+1，ab=k²+2，接着利用a²+b²=13得到（2k+1）²-2（k²+2）=13，整理得k²+2k-8=0，解得k₁=-4，k₂=2，然后根据k的范围确定k的值．

解答：解：设方程的两个实数根分别为a，b，
△=（2k+1）²-4（k²+2）≥0，解得k≥

7

4

，
根据根与系数的关系得a+b=2k+1，ab=k²+2，
∵a²+b²=13，
∴（a+b）²-2ab=13，
∴（2k+1）²-2（k²+2）=13，
整理得k²+2k-8=0，解得k₁=-4，k₂=2，
∴k的值为2．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．