【题目】如图①,有一块长为米、宽为米的长方形空地,现计划将这块空地四周均留出2米宽修道路,中间用来绿化.
(1)求绿化的面积(用含、的代数式表示).
(2)若长方形空地的面积为576米2,周长为120米,求绿化的面积.
(3)若在图①的绿化部分再修一条2米宽道路,如图②,求绿化的面积(用含、的代数式表示).
【答案】(1)绿化的面积为米2 ;(2)绿化的面积为352米2;(3)绿化的面积为米2.
【解析】
(1)先用含a、b的代数式表示出绿化部分的长与宽,再根据整式的乘法法则计算;
(2)由题意,得ab=576,2(a+b)=120,然后整体代入(1)中的代数式计算即可;
(3)用含a、b的代数式分别表示出绿化部分的长与宽,再根据整式的乘法法则计算即可.
解:(1)米2,
∴绿化的面积为米2 ;
(2)由题意,得ab=576,2(a+b)=120,
∴ab-4a-4b+16=ab-4(a+b)+16=576-2×120+16=352(米2),
∴绿化的面积为352米2;
(3)米2.
∴绿化的面积为米2.
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【题目】如图,已知在正方形中,点分别在上,△是等边三角形,连接交于,给出下列结论:
①; ② ;
③垂直平分; ④.
其中结论正确的共有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.
(1)求证:△ABQ≌△CAP;
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,直接写出它的度数.
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【题目】探究函数的图象与性质,下面是探究过程,请补充完整:
()下表是与的几组对应值.
函数的自变量的取值范围是__________, 的值为__________.
()描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的大致图象.
()进一步探究函数图象发现:
①函数图象与轴有__________个交点,所以对应方程有__________个实数根.
②方程有__________个实数根.
③结合函数的图象,写出该函数的一条性质__________.
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【题目】已知函数(, 为实数).
()当, 取何值时,函数是二次函数.
()若它是一个二次函数,假设,那么:
①它一定经过哪个点?请说明理由.
②若取该函数上横坐标满足(为整数)的所有点,组成新函数.当时, 随的增大而增大,且时是函数最小值,求满足的取值范围.
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【题目】如图,某无人机于空中A处探测到目标B、D的俯角分别是30°、60°,此时无人机的飞行高度AC为60m.随后无人机从A处继续水平飞行30m到达A′处.
(1)求A、B之间的距离:
(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值
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【题目】如图,已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B,OA=4,且OA,OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根,以OB为直径的⊙M与AB交于C,连接CM,交x轴于点N,点D为OA的中点.
(1)求证:CD是⊙M的切线; (2)求线段ON的长.
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【题目】甲、乙两车分别从相距480km的A.B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途径C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:
(1)乙车的速度是___千米/时,t=___小时;
(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)直接写出两车相距150千米时x的取值.
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