【题目】如图,某无人机于空中A处探测到目标B、D的俯角分别是30°、60°,此时无人机的飞行高度AC为60m.随后无人机从A处继续水平飞行30m到达A′处.
(1)求A、B之间的距离:
(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值
【答案】(1)120米;(2)
【解析】试题分析:(1)、根据题意得出∠ABD=30°,则根据Rt△ABC中∠ABD的正弦值得出AB的长度;(2)、过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E,连接A′D,根据题意得出A′E,CE的长度,然后根据Rt△ADC的性质得出DC的长度,从而得出DE的长度,最后根据tan∠AA′D=tan∠A′DC=得出答案.
试题解析:解:(1)由题意得:∠ABD=30°,∠ADC=60°,
在Rt△ABC中,AC=60m, ∴AB=;
(2)过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E,连接A′D,
则A′E=AC=60, CE=AA′=,
在Rt△ADC中, AC=60m, ∠ADC=60°, ∵DC=, ∴DE=,
∴tan∠AA′D=tan∠A′DC=.
答:从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是.
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【题目】综合与实践
如图1,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点、.我们可以发现:反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形.
(1)填空: , , , ;
(2)利用所给函数图象,写出不等式的解集 ;
(3)如图2,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点、.试说明以、、、为顶点的四边形一定是平行四边形,但不可能是正方形;
(4)如图3,当点在点的左上方时,过作直线轴于点,过点作直线轴于点,交直线于点,若四边形的面积为.求点的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,8),(6,0),连接AB,将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A'处,折痕所在直线交y轴正半轴于点C.
(1)求直线BC的函数表达式;
(2)把直线BC向左平移,使之经过点A',求平移后直线的函数表达式.
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【题目】如图①,有一块长为米、宽为米的长方形空地,现计划将这块空地四周均留出2米宽修道路,中间用来绿化.
(1)求绿化的面积(用含、的代数式表示).
(2)若长方形空地的面积为576米2,周长为120米,求绿化的面积.
(3)若在图①的绿化部分再修一条2米宽道路,如图②,求绿化的面积(用含、的代数式表示).
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【题目】请你画出一个以BC为底边的等腰ΔABC,使底边上的高AD=BC.
(1)求tanB和 sinB的值;
(2)在你所画的等腰ΔABC中设底边BC=5米,求腰上的高BE.
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【题目】某工厂计划生产、两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料,生产一件产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件产品需甲、乙两种材料各3千克,经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产产品不少于38件,问符合生产条件的生产方案有哪几种?
(3)在(2)的条件下,若生产一件产品需加工费40元,若生产一件产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,使生产这60件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费)
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【题目】小明用12元买软面笔记本,小丽用21元买硬面笔记本.
(1)已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元,小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?
(2)已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元,是否存在正整数a,使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数,并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A在x正半轴,以点A为圆心作⊙A,点M(4,4)在⊙A上,直线y=﹣x+b与圆相切于点M,分别交x轴、y轴于B、C两点.
(1)直接写出b的值和点B的坐标;
(2)求点A的坐标和圆的半径;
(3)若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E,且FE⊥BC,求的值.
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