Question

5．一个直角三角形，直角边AC=5，BC=12，以直角边为轴旋转一周，求斜边AB形成的圆锥的侧面积．

Answer 1

分析 分①以AC=5为轴旋转一周和②以BC=12为轴旋转一周两种情况，先得出圆锥的底面圆的半径及母线长，根据S=$\frac{1}{2}$•2πr•L可得答案．

解答 解：①若以AC=5为轴旋转一周，
则圆锥的底面半径为BC=12，母线AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=13，
∴斜边AB形成的圆锥的侧面积为$\frac{1}{2}$×2π×12×13=156π；
②若以BC=12为轴旋转一周，
则圆锥的底面半径为AC=5，母线AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=13，
∴斜边AB形成的圆锥的侧面积为$\frac{1}{2}$×2π×5×13=65π．

点评 本题主要考查圆锥的计算、勾股定理及旋转体，根据题意分类讨论得出旋转所得几何体的底面圆的半径及母线长是解题的关键．