Question

20．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．
（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；
（2）当自变量x=-5时，求函数y的值；
（3）当x≥0时，请直接写出y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法，把A、B两点坐标代入可求得a、b的值，可求得一次函数解析式；
（2）把x=-5代入函数解析式，可求得对应的函数y的值；
（3）结合函数图象可知当x≥0时，即对应的函数图象在y轴右侧的部分，可写出对应的y的取值范围．

解答 解：
（1）∵函数图象过A、B两点，
∴把A、B两点的坐标代入解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=0}\\{b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=-2x+4，
其图象如图所示：

（2）当x=-5时，y=-2×（-5）+4=14，
∴当x=-5时，对应的y值为14；
（3）当x≥0时，对应的函数图象在y轴的右侧，结合图象可知此时y≤4．

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键，注意数形结合．