Question

7．如图1，在三角形ABC中，点E、点F分别为线段AB、AC上任意两点，EG交BC于G，交AC的延长线于H，∠1+∠AFE=180° 
（1）求证：BC∥EF； 
（2）如图2，若∠2=∠3，∠BEG=∠EDF，求证：DF平分∠AFE．

Answer 1

分析 （1）由条件可证明∠AFE=∠CFE，根据平行线的判定可证明BC∥EF；
（2）由条件可先证明DF∥EH，可得∠DFE=∠FEG，再结合（1）的结论和已知条件可证明∠3=∠DFE，可证得结论．

解答 证明：（1）∵∠1+∠AFE=180°，∠1+∠CFE=180°，
∴∠AFE=∠CFE，
∴BC∥EF；
（2）∵∠BEG=∠EDF，
∴DF∥EH，
∴∠DFE=∠FEH，
又∵BC∥EF，
∴∠FEH=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠DFE=∠3，
∴DF平分∠AFE．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．