【题目】某单位要将一份宣传资料进行批量印刷.在甲印刷厂,在收取100元制版费的基础上,每份收费0.5元;在乙印刷厂,在收取40元侧版费的基础上,每份收费0.7元.设该单位要印刷此宣传资料份(为正整数).
(Ⅰ)根据题意,填写下表:
印剧数量(份) | 150 | 250 | 350 | 450 | … |
甲印刷厂收费(元) | 175 | ① | 275 | ② | … |
乙印刷厂收费(元) | 145 | 215 | ③ | 355 | … |
(Ⅱ)设在甲印刷厂收费元,在乙印刷厂收费元,分别写出,关于的函数解析式;
(Ⅲ)当时,在哪家印刷厂花费少?请说明理由.
【答案】(Ⅰ)①225;②325;③285;(Ⅱ),;(Ⅲ)当时,在甲、乙两个印刷厂花费相同,当时,有,在乙印刷厂花费少;当时,有,在甲印刷厂花费少.理由见解析
【解析】
(Ⅰ)结合题意把表中数据代入计算即可;
(Ⅱ)根据题意即可写出函数关系式;
(Ⅲ)令,然后算出x的值,再根据一次函数的性质进行判定即可;
解:(Ⅰ)①100+250×0.5=225;②100+450×0.5=325;③40+350×0.7=285.
(Ⅱ)根据题意,得,.
(Ⅲ)设在甲、乙两个印刷厂收费金额的差为元,则.
当时,即,得.
∴当时,在甲、乙两个印刷厂花费相同.
∵,∴随的增大而减小.
∴当时,有,在乙印刷厂花费少;
当时,有,在甲印刷厂花费少.
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【题目】观察下列有规律的算式:13=1,13+23=9,13+23+33=36,13+23+33+43=100,13+23+33+43+53=225,…,探究并运用其规律计算:113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为( )
A.B.C.D.
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【题目】某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍,当售价降低5元时商品的利润率为25%.若不进行任何推广年销售量为1万件.为了获得更好的利益,公司准备拿出一定的资金做推广,根据经验,每年投入的推广费x万元时销售量y(万件)是x的二次函数:当x为1万元时,y是1.5(万件).当x为2万元时,y是1.8(万件).
(1)求该商品每件的的成本与售价分别是多少元?
(2)求出年利润与年推广费x的函数关系式;
(3)如果投入的年推广告费为1万到3万元(包括1万和3万元),问推广费在什么范同内,公司获得的年利润随推广费的增大而增大?
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【题目】如图,坐标平面里的图像表示一汽车从甲地到乙地时间x与路程y之间的函数关系,横线表示停车修理.
(1)根据图像回答下列问题:前1小时汽车的速度是多少千米/时;停车修理的时间为多少?;后小时汽车的速度是多少千米/时?甲、乙两地相距多少千米?
(2)适当选取图像中所给的数据,编一个一元一次方程应用题,并列出方程(不要求解)
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC≤BC,将△ABC沿EF折叠,使点A落在直角边BC上的D点处,设EF与AB、AC边分别交于点E、点F,如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形,那么∠B=_____.
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【题目】如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置…,则正方形铁片连续旋转2017次后,点P的坐标为____________________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).
(1)请画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称;
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.
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