Question

【题目】如图，在中，，于点，于点，以为圆心，为半径作半圆，交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）作HG⊥AC于G，如图，利用等腰三角形的性质得AH平分∠BAC，再根据角平分线性质得HG=HE，然后根据切线的判定定理得到结论；

（2）先确定∠HAE=30°，∠AHE=60°，再计算出AE=6，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=进行计算；

（1）

证明：过点H作HG⊥AC于G，

∵AB=AC，AH⊥BC于点H，

∴AH平分∠BAC，

∴HE⊥AB，HG⊥AC，

∴HG=HE，∴AC是是的切线.

（2）解：∵AH=2HF=2HE，且HE⊥AB，∴在Rt△AHE中，cos∠AHE=

∴∠AHE=60°

∵HE=6，∴AH=12，则AE=

∴