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【题目】如图,已知直线轴和轴分别交于点和点抛物线经过点与直线的另一个交点为

的值和抛物线的解析式

在抛物线上,轴交直线于点在直线上,且四边形为矩形.设点的横坐标为矩形的周长为的函数关系式以及的最大值

绕平面内某点逆时针旋转得到(点分别与点对应),若的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点的坐标.

【答案】1n=2;(2,当时,有最大值;(3)点的坐标为

【解析】

1)把点B坐标代入直线解析式求出m的值,再把点C坐标代入直线解析式即可求出n的值,然后利用待定系数法求出二次函数解析式;

2)求出点A坐标,从而得到OAOB长度,利用勾股定理求出AB,证明解直角三角形用DE表示出EFDF,根据矩形周长公式表示p,利用直线和抛物线解析式表示出DE的长,整理即可的pt的函数关系式,再利用二次函数性质求出p的最大值;

3)将绕平面内某点逆时针旋转,可得A1O1y轴,B1O1x轴,可得两种情况.B1O1在抛物线上时,根据B1O1=1,利用抛物线对称性,求出O1横坐标,进而求出A1坐标;当在抛物线上时,表示出A1O1坐标,由A1O1=,从而求得A1坐标

解:直线经过点

直线的解析式为

直线经过点

抛物线经过点和点

解得

抛物线的解析式为

直线轴交于点

轴,

在抛物线上,点的横坐标为

,且

时,有最大值

的坐标为

绕平面内某点逆时针旋转得到(分别与点对应),且的两个顶点恰好落在抛物线上,

落在抛物线上或顶点落在抛物线上两种可能的情况.

恰好都落在抛物线上时,如图1

轴,轴,

关于抛物线的对称轴对称

抛物线的对称轴为直线

的横坐标为

时,

的纵坐标为

当点恰好都落在抛物线上时,如图2

在抛物线上,

解得

综上,点的坐标为

练习册系列答案
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1)求抛物线的表达式;

2)连接ACAP,当直线l运动时,求使得PEAAOC相似的点P的坐标;

3)作PFBC,垂足为F,当直线l运动时,求RtPFD面积的最大值.

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