Question

【题目】已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H．

(1)求证：△AFG≌△CHE；

(2)若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形ABCD是正方形，理由见解析

【解析】

(1)根据SAS可以证明两三角形全等；

(2)先根据平行线的性质和已知可得∠BAC＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形，所以AB＝BC，可得结论．

证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD＝90°

∴∠GAB＝∠B＝∠BCH，

∵AD∥BC，EF∥AC，

∴四边形AGEC是平行四边形，

∴AG＝EC，

∵AB∥CD，EF∥AC

∴四边形AFHC是平行四边形，

∴AF＝CH，

∴△AFG≌△CHE(SAS)．

(2)四边形ABCD是正方形

理由：∵EF∥AC，

∴∠G＝∠CAD，

∵∠G＝∠BAC，

∴∠BAC＝∠CAD，

∵∠BAD＝90°，

∴∠BAC＝45°，

∵∠B＝90°，

∴∠BAC＝∠ACB＝45°，

∴BA＝BC，

∴矩形ABCD是正方形．