【题目】如图,一“L”型纸片是由5个边长都是10cm的正方形拼接而成,过点I的直线分别与AE,JN交于点P,Q,且“L”型纸片被直线PQ分成面积相等的上下两部分,将该纸片沿BG,CH,DI,IJ折成一个无盖的正方体盒子后,点P,Q之间的距离为_____cm.
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【题目】如图,AB是⊙O的弦,过点O作OC⊥OA,OC交于AB于P,且CP=CB.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)已知∠BAO=25°,点Q是弧AmB上的一点.
①求∠AQB的度数;
②若OA=18,求弧AmB的长.
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【题目】如图,是直径,于点,连接交于点,过点作的切线交于点,连接交于点
(1)求证:
(2)连接并延长,交于点,填空:
①当的度数为_________时,四边形为菱形;
②当的度数为__________时,四边形为正方形;
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【题目】某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众,有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众,他们获得了一次抽奖的机会,在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个,选中后翻开,可以得到该数字反面的奖品,第一个人选中的数字第二个人不能再选择了.
(1)如果甲先抽奖,那么甲获得“手机”的概率是多少?
(2)小亮同学说:甲先抽奖,乙后抽奖,甲、乙两人获得“手机”的概率不同,且甲获得“手机”的概率更大些.你同意小亮同学的说法吗?为什么?请用列表或画树状图分析.
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【题目】某市精准扶贫工作已经进入攻坚阶段,贫困的张大爷在某单位的帮扶下,把一片坡地改造后种植了大樱桃.今年正式上市销售,在销售30天中,第一天卖出20千克,为了扩大销量,在一段时间内采取降价措施,每天比前一天多卖出4千克.当售价不变时,销售量也不发生变化.已知种植销售大樱桃的成本为18元/千克,设第天的销售价元/千克,与函数关系如下表:
表一
天数 | 1 | 2 | 3 | …… | …… | 20 |
售价(元/千克) | 37.5 | 37 | 36.5 | …… | …… | 28 |
表二
天数 | 21 | 22 | …… | …… | 30 |
售价(元/千克) | 28 | 28 | …… | …… | 28 |
(1)求与函数解析式;
(2)求销售大樱桃第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?
(3)销售大樱桃的30天中,当天利润不低于
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【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,E是边BC上一点,过点E作对角线AC的平行线,交AB于F,交DA和DC的延长线于点G,H.
(1)求证:△AFG≌△CHE;
(2)若∠G=∠BAC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将对角线AC绕对角线交点O旋转,分别交边AD、BC于点E、F,点P是边DC上的一个动点,且保持DP=AE,连接PE、PF,设AE=x(0<x<3).
(1)填空:PC= ,FC= ;(用含x的代数式表示)
(2)求△PEF面积的最小值;
(3)在运动过程中,PE⊥PF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,请说明理由.
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【题目】(1)问题发现
如图①,矩形的对角线交于点,且,点为线段上任意一点,以为边作等边三角形,连接,则与之间的数量关系是 ;
(2)类比延伸
如图②,在正方形中,点为边上任意一点,以为边作正方形,为正方形的中心,连接,直接写出与的数量关系为 ;
(3)拓展迁移
如图③,在菱形中,,点为边上一点,以为对角线作菱形,满足,连接,猜想与的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】寒假中,小王向小李借一本数学培优资料,但相互找不到对方的家,电话中两人商量,走两家之间长度为2400米的一条路,相向而行.小李在小王出发5分钟后带上数学培优资料出发.在整个行走过程中,两人均保持各自的速度匀速行走.两人相距的路程y(单位:米)与小王出发的时间x(单位:分)之间的关系如图所示,则两人相遇时,小李走了_____米.
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