Question

【题目】某市精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫困的张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了大樱桃.今年正式上市销售，在销售30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，在一段时间内采取降价措施，每天比前一天多卖出4千克．当售价不变时，销售量也不发生变化．已知种植销售大樱桃的成本为18元／千克，设第天的销售价元／千克，与函数关系如下表：

表一

天数	1	2	3	……	……	20
售价（元／千克）	37.5	37	36.5	……	……	28

表二

天数	21	22	……	……	30
售价（元／千克）	28	28	……	……	28

（1）求与函数解析式；

（2）求销售大樱桃第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

（3）销售大樱桃的30天中，当天利润不低于元的共有多少天？

Answer 1

【答案】（1）(，x为正整数)，(，x为正整数)；（2）销售大樱桃第18天时，当天的利润最大，最大利润为968元；（3）共有16天的利润不低于950元．

【解析】

（1）根据表格中的数据，直接写出与函数解析式，即可；

（2）分2种情况，①当时，②当时，分别表示出销售大樱桃当天的利润的函数解析式，即可得到答案；

（3）分2种情况，①当，x为正整数时，②当，x为正整数时，分别求出当天利润不低于950元的天数，即可得到答案．

（1）由表1数据可得：(，x为正整数)，由表2数据可得：(，x为正整数)；

（2）①当时，

销售大樱桃当天利润为：，

∴时，当天最大利润为968元，

②当时，每天利润都为960元．

答：销售大樱桃第18天时，当天的利润最大，最大利润为968元；

（3）①当，x为正整数时，令，解得：=15，=21（舍），

∵的图象开口向下，

∴x=15，16，17，18，19，20时，，

②当，x为正整数时，，

∴共由16天的利润不低于950元．