Question

【题目】（1）一个凸多边形除一个内角外，其余各角之和为2750°，这个多边形的边数为__________，除去的这个内角的度数为__________．

（2）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是____．

（3）一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数是_____．

Answer 1

【答案】18 130° 10，11，12 4或5

【解析】

（1）设这个多边形的边数为a，根据凸多边形的内角和公式列出不等式，再根据a的整数性可得出a的值，从而可得内角和，然后减去即可得出答案；

（2）先根据内角和公式求出剪完后多边形的边数，从而可得原来多边形的边数；

（3）设这个多边形的边数为，这个内角的度数为x，先根据内角和公式、外角的定义列出等式，求出n的等式，再根据n为正整数、求解即可．

（1）设这个多边形的边数为，则这个多边形的内角和为

由题意得

解得

因a为正整数

则，除去的这个内角的度数为

故答案为：18；；

（2）设剪去一个角后，形成的多边形的边数为

则

解得

因为一个多边形截去一个角后，其边数可以增加1条、不变、减少1条

所以原来多边形的边数为10或11或12

故答案为：10或11或12；

（3）设这个多边形的边数为，这个内角的度数为x

由题意得

解得

为正整数

是的倍数

又，即有

或

代入，解得或5

故答案为：4或5．