Question

【题目】如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，有以下两种围法．

（1）如图1，设花圃的宽AB为x米，面积为y米2，求y与x之间的含函数表达式，并确定x的取值范围；

（2）如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，设花圃的宽AB为a米，面积为S米2，求S与a之间的函数表达式及S的最大值？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣3x2+22x（≤x＜）；（2）S=﹣3a2+24a（≤a＜8），当a=4时，S最大值为48．

【解析】

（1）设花圃的宽AB为x米，由矩形面积y=长×宽，列出函数解析式；

（2）由在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，故长变为22﹣3a+2，再列出函数解析式．

（1）设花圃的宽AB为x米，面积为y米2，y=ABBC=x（22﹣3x）

=﹣3x2+22x．

根据题意可得：，解得：≤x＜，即x的取值范围：≤x＜；

（2）设花圃的宽AB为a米，面积为S米2，由题意可得：S=a（22﹣3a+2）

=﹣3a2+24a=﹣3（a﹣4）2+48．

根据题意可得：，解得：≤a＜8，即x的取值范围：≤a＜8，当a=4时，S最大值为48．