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【题目】如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD,下列结论:①EG⊥FH;②四边形EFGH是菱形;HF平分∠EHG;④EG=(BC﹣AD),其中正确的个数是(  )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形;

然后根据菱形的对角线互相垂直平分,并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断,从而找出正确的个数即可得到答案.

∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,

∴EF=CD,FG=AB,GH=CD,HE=AB,

∵AB=CD,

∴EF=FG=GH=HE,

∴四边形EFGH是菱形,

∴①EG⊥FH,正确;

②四边形EFGH是菱形正确

③HF平分∠EHG,正确;

④当AD∥BC,如图所示:E,G分别为BD,AC中点,

∴连接CD,延长EG到CD上一点N,

如下图所示:

∴EN=BC,GN=AD,

∴EG= (BC-AD),只有AD∥BC时才可以成立,而本题AD与BC很显然不平行,故本小题错误;

故①②③对.

故选C.

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