Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2＋(m－1)x－2m2＋m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．

（1）当m为何值时，x1=x2.

（2）若x12+x22，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）m=；（2）.

【解析】

（1）当m为何值时x1≠x2，即方程有两个不同的根，则根的判别式△＞0；

（2）依据根与系数关系，可以设方程的两根是x1、x2，则可以表示出两根的和与两根的积，依据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．

（1）△=(m－1)2－4(－2m2＋m)=m2－2m＋1＋8m2－4m=9m2－6m＋1=(3m－1)2 ，

要使x1=x2，

∴△=0即△=(3m－1)2=0，

∴ m=

（2）根据题意得：x1+x2=-=1-m，x1x2==-2m2+m，

∵x12+x22=2，

即x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，

即（1-m）2-2（-2m2+m）=2，

解得m1=，m2=1．