Question

【题目】如图所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16 cm.点P从点A出发沿AB向点B以2 cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC向点C以4 cm/s的速度运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，则_____________秒钟后△PBQ与△ABC相似？

Answer 1

【答案】0.8或2

【解析】

设经过x秒两三角形相似，分别表示出BP、BQ的长度，再分①BP与BC边是对应边，②BP与AB边是对应边两种情况，根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．

设经过x秒后△PBQ和△ABC相似．

则AP=2x cm，BQ=4x cm．

∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=（8﹣2x）cm，分两种情况讨论：

①BP与BC边是对应边，则=，即=，解得：x=0.8；

②BP与AB边是对应边，则=，即=，解得：x=2．

综上所述：经过0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似．

故答案为：0.8或2．