Question

13．如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．求证：△CEB≌△ADC．

Answer 1

分析 首先根据垂直定义可得∠E=∠ADC=90°，再根据余角的性质可得∠BCE=∠CAD，然后利用AAS定理判定△CEB≌△ADC即可．

解答 证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠E=∠ADC=90°．
∵∠ACB=90°．
∴∠BCE=90°-∠ACD．
又∠CAD=90°-∠ACD，
∴∠BCE=∠CAD．
在△CEB与△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠ADC}\\{∠BCE=∠CAD}\\{BC=CA}\end{array}\right.$，
∴△CEB≌△ADC（AAS）．

点评 此题主要考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．