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【题目】如图,在四边形中,,点边上一点,,垂足为点,交于点,连接

1)四边形是平行四边形吗?说明理由;

2)求证:

3)若点边的中点,求证:

【答案】1)四边形是平行四边形,理由见解析;(2)见解析;(3)见解析

【解析】

1)由可得ABDC,再由AB=DC即可判定四边形ABCD为平行四边形;

2)由ABDC可得∠AED=CDE,然后根据CE=AB=DC可得∠CDE=CED,再利用三角形内角和定理即可推出∠AED与∠DCE的关系;

3)延长DAFE交于点M,由“AAS”可证△AEM≌△BEF,可得ME=EF,由直角三角形的性质可得DE=EF=ME,由等腰三角形的性质和外角性质可得结论.

1)四边形是平行四边形,理由如下:

ABDC

又∵AB=DC

∴四边形是平行四边形.

2)∵ABDC

∴∠AED=CDE

又∵AB=DCCE=AB

DC=CE

∴∠CDE=CED

∴在△CDE中,2CDE+DCE=180°

∴∠CDE=90°-DCE

3)如图,延长DAFE交于点M

∵四边形ABCD为平行四边形

DMBCDFBC

∴∠M=EFBDFDM

EAB的中点

AE=BE

在△AEM和△BEF中,

∵∠M=EFB,∠AEM=BEFAE=BE

∴△AEM≌△BEFAAS

ME=EF

∴在RtDMF中,DE为斜边MF上的中线

DE=ME=EF

∴∠M=MDE

∴∠DEF=M+MDE=2M=2EFB

练习册系列答案
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【题目】如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD,等边ABE已知BAC=30°,EFAB,垂足为F,连接DF

(1)试说明AC=EF;

(2)求证:四边形ADFE是平行四边形

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【题目】如图,过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P,作PEACEQBC延长线上一点,当PACQ时,连PQAC边于D,则DE的长为_____

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【题目】数学课上,李老师出示了如下框中的题目.

在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图.试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由.

小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:

(1)特殊情况,探索结论

当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:

AE DB(填“>”,“<”或“=”).

图1 2

(2)特例启发,解答题目

解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).

理由如下:如图2,过点E作EFBC,交AC于点F.

(请你完成以下解答过程)

(3)拓展结论,设计新题

在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).

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【题目】如图,在ABCD中,AB=4,AD=5,tanA=,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动,过点PPQAB,交折线AD﹣DC于点Q,将线段PQ绕点P顺时针旋转90°,得到线段PR,连接QR.设PQRABCD重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P运动的时间为t(秒).

(1)当点R与点B重合时,求t的值;

(2)当点PBC边上运动时,求线段PQ的长(用含有t的代数式表示);

(3)当点R落在ABCD的外部时,求St的函数关系式;

(4)直接写出点P运动过程中,PCD是等腰三角形时所有的t值.

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【题目】如图①,点是等边内一点,.以为边作等边三角形,连接

1)求证:

2)当时(如图②),试判断的形状,并说明理由;

3)求当是多少度时,是等腰三角形?(写出过程)

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【题目】如图,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°,

(1)求证:△ABC是等边三角形;

(2)求圆心O到BC的距离OD.

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【题目】如图,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EFDEBC于点F.

(1)求证:ADEBEF.

(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y.x取什么值时,y有最大值?并求出这个最大值.

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【题目】“绿水青山就是金山银山”,随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求越来越高,岳阳市槐荫公司根据市场需求代理两种型号的净水器,每台型净水器比每台型净水器进价多元,用万元购进型净水器与用万元购进型净水器的数量相等

1)求每台型、型净水器的进价各是多少元?

2)槐荫公司计划购进两种型号的共台进行试销,,购买资金不超过万元.试求最多可以购买型净水器多少台?

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