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【题目】如图,已知中,,把A点沿顺时针方向旋转得到,连接BDCE交于点F

求证:

,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

(1)由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等,以及AB=AC,利用全等三角形对应边相等,对应角相等得到两对边相等,一对角相等,利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可;

(2)根据∠BAC=45°,四边形ADFC是菱形,得到∠DBA=BAC=45°,再由AB=AD,得到三角形ABD为等腰直角三角形,求出BD的长,由BD-DF求出BF的长即可.

由旋转的性质得:,且

,即

中,

四边形ADFC是菱形,且

得:

为直角边为2的等腰直角三角形,

,即

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=-(第三步)

解答问题:

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1+3+32+33+…+3100=.问题解决:仿照上述方法求下列式子的值.

(1)1+4+42+43+…+420

(2)5101+5102+5103+…+52016

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,求AB的值.

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