Question

【题目】已知反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（2，6），和点B（4，m）．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）直接写出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=﹣x+9；（2）解集为2≤x≤4或x＜0，S△AOB=9．

【解析】

（1）先把A点坐标代入y=其出k得到反比例函数解析式；再利用反比例函数解析式确定B（4，3），然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）结合函数图象，写出一次函数图象不在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围可得不等式≤ax+b的解集；求出一次函数图象与y轴交点C的坐标，根据三角形面积公式，利用S△AOB=S△BOC-S△AOC进行计算．

（1）把A（2，6）代入y=得k=2×6=12，

∴反比例函数解析式为y=；

把B（4，m）代入y=得4m=12，解得：m=3，则B（4，3），

把A（2，6），B（4，3）分别代入y=ax+b，

得，

解得：，

∴一次函数解析式为y=﹣x+9；

（2）不等式≤ax+b的解集为2≤x≤4或x＜0；

设一次函数图象与y轴交于C点，则C（0，9），

∴S△AOB=S△BOC﹣S△AOC=×9×4﹣×9×2=9．