【题目】如图1,在平面直角坐标系中,正方形的边长为6,点
分别在
正半轴上,点
在第一象限.点
是
正半轴上的一动点,且
,连结
,将线段
绕点
顺时针旋转90度至
,连结
,取
中点
.
(1)当时,求
与
的坐标.
(2)如图2,连结,以
、
为邻边构造平行四边形
记平行四边形
的面积为
.
①用含的代数式表示
②当落在
的直角边上时,求
的度数.
(3)在(2)的条件下,连结,记
的面积为
,若
,则
(直接写出答案)
【答案】(1),
;(2)①
,②
或
;(3)
或
.
【解析】
(1)过点Q作轴于点D,首先证明
,则有
,进而可求出点F的坐标,再结合点C的坐标,即可求出M的坐标;
(2)①根据(1)中的全等三角形的性质得出M的坐标,然后利用即可求出答案;
②分两种情况:当N在PC上时和当N在PQ上时,分别利用全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出∠CPM和∠MPA的度数,然后利用两角的和与差即可得出答案;
(3)过点M作轴于点H,过点Q作
轴于点G,然后用含t的代数式表示出
,然后分两种情况:点P在A点左侧和点P在A点右侧,分别建立关于t的一元二次方程求解即可.
(1)过点Q作轴于点D,
∵,
.
∵正方形边长为6,
,
.
由旋转的性质得, ,
,
.
,
.
在和
中,
,
,
,
.
,
;
(2),
,
.
∵C(0,6),
∴M.
①当时,
;
②当N在PC上时,
∵点M的横纵坐标相等,
∴点M在对角线OB上,
连结OM,
在和
中,
∴CM=AM.
在Rt△CPQ中,M为CQ的中点,
∴PM⊥CQ,∠CPM=∠MPQ=45°,PM=CM=MQ,
∴PM=AM.
∵点N在PC上,NP∥AM,∠CPQ=90°,
∴AM⊥PQ,
∴∠PMA=45°,又PM=AM,
∴∠MPA=,
∴∠CPA=45°+67.5°=112.5°;
当N在PQ上时,同理可证MA=MP,∠AMP=45°,
∴∠MPA=,
∴∠CPA=67.5-45=22.5°,
综上所述,当点N在△CPQ的直角边上时,∠CPA的度数为112.5°或22.5°;
(3)过点M作轴于点H,过点Q作
轴于点G,
当时,即点P在A点左侧时,如图
,
,
解得或
(舍去);
当时,即点P在A点右侧时,
,
,
,
解得或
(舍去),
综上所述,t的值为或
.
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【题目】广宇、承义两名同学分别进行5次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
广宇 | 9 | 8 | 7 | 7 | 9 |
承义 | 6 | 8 | 10 | 8 | 8 |
对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是( )
A.广宇训练成绩的平均数大于承义训练成绩平均数
B.广宇训练成绩的中位数与承义训练成绩中位数不同
C.广宇训练成绩的众数与承义训练成绩众数相同
D.广宇训练成绩比承义训练成绩更加稳定
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A(1, 0)、B(4,0)、M(5,3).动点P从A点出发,沿x轴以每秒1个单位的速度向右移动,过点P的直线l:y= -x+b也随之移动.设移动时间为t秒.
(1)当t=1时,求直线l的解析式.
(2)若直线l与线段BM有公共点,求t的取值范围.
(3)当点M关于直线l的对称点落在坐标轴上时,求t的值.
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【题目】郑州大学(ZhengzhouUniversity),简称“郑大”,是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学,首批“双一流”世界一流大学、“211工程”.某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量,如图,在大楼AC的正前方有一个舞台,舞台前的斜坡DE=4米,坡角∠DEB=41°,小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°,其中点B,C,E在同一直线上求大楼AC的高度.(结果精确到整数.参考数据:≈1.73,sin41°≈0.6,cos41°≈0.75,tan41°≈0.87)
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【题目】为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).
(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据统计图,请估计该校七年级720名学生选“数学故事”的人数.
(2)学校将“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”.已知小聪不在A班,求他与小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)
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【题目】2020春开学为防控冠状病毒,学生进校园必须戴口罩,测体温,江阴初级中学开通了三条人工测体温的通道,每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温(每个通道一位老师),周一有小卫和小孙两学生进校园,在3个人工测体温通道中,可随机选择其中的一个通过.
(1) 求小孙进校园时,由王老师测体温的概率;
(2)求两学生进校园时,都是王老师测体温的概率.
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【题目】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m,宽为n)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,现有一横截面是一抛物线的水渠.一次,水渠管理员将一根长的标杆一端放在水渠底部的
点,另一端露出水面并靠在水渠边缘的
点,发现标杆有
浸没在水中,露出水面部分的标杆与水面成
的夹角(标杆与抛物线的横截面在同一平面内).
(1)以水面所在直线为轴,建立如图所示的直角坐标系,求该水渠横截面抛物线的解析式(结果保留根号);
(2)在(1)的条件下,求当水面再上升时的水面宽约为多少?(
取
,结果精确到
).
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【题目】已知反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象相交于点A(2,6),和点B(4,m).
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)直接写出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面积.
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