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    【题目】如图，现有一横截面是一抛物线的水渠．一次，水渠管理员将一根长的标杆一端放在水渠底部的点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的点，发现标杆有浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成的夹角（标杆与抛物线的横截面在同一平面内）．

    （1）以水面所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式（结果保留根号）；

    （2）在（1）的条件下，求当水面再上升时的水面宽约为多少？（取，结果精确到）．

    【答案】（1）；（2）2.6m

    【解析】

    （1）根据所建坐标系，设解析式为顶点式．因此需求顶点A的坐标和点B的坐标．设AB与x轴交于C点，可知AC=1m，BC=0.5m．作BD⊥x轴于点D．通过解Rt△AOC和Rt△BCD求点A、B的坐标．
    （2）运用函数性质结合解方程求解．

    解：（1）设AB与x轴交于C点，可知AC=1m，BC=0.5m．
    作BD⊥x轴于点D．


    则OA=0.5m，OC=m，
    BD=m，CD=m，
    故A（0，-）；
    B（，）．
    设抛物线的解析式为y=ax2-．
    将点B的坐标代入得a=，
    因而y=．

    （2）当水面上升时，把代入

    求得

    此时水面宽m

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    【题目】如图，在矩形 ABCD 中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P 为 BD 上一个动点，以 P 为圆心，PB 长半径作⊙P，⊙P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意两点不重合），

    （1）半径 BP 的长度范围为 ；

    （2）连接 BF 并延长交 CD 于 K，若 tan KFC 3 ，求 BP；

    （3）连接 GH，将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M，试探究是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.

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    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，正方形的边长为6，点分别在正半轴上，点在第一象限．点是正半轴上的一动点，且，连结，将线段绕点顺时针旋转90度至，连结，取中点．

    （1）当时，求与的坐标．

    （2）如图2，连结，以、为邻边构造平行四边形记平行四边形的面积为．

    ①用含的代数式表示

    ②当落在的直角边上时，求的度数．

    （3）在（2）的条件下，连结，记的面积为，若，则 (直接写出答案)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线L1：y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0）和点B（5，0）已知直线l的解析式为y=kx﹣5．

    （1）求抛物线L1的解析式、对称轴和顶点坐标．

    （2）若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；

    （3）当k=2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值．

    （4）将抛物线L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L2

    ①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；

    ②直接写出直线l与图象L2有四个交点时k的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；

    （3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．

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    【题目】某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10，8，6，9，8，7，8，对于这组数据，下列判断中错误的是（ ）

    A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8D.方差是8

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C．

    （1）求抛物线的函数解析式；

    （2）若直线l：线y＝﹣x+m与该抛物线交于D、E两点，如图．

    ①连接CD、CE、BE，当S△BCE＝3S△CDE时，求m的值；

    ②是否存在m的值，使得原点O关于直线l的对称点P刚好落在该抛物线上？如果存在，请直接写出m的值；如果不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过三点，且．

    （1）求的值；

    （2）在抛物线上求一点使得四边形是以为对角线的菱形；

    （3）在抛物线上是否存在一点，使得四边形是以为对角线的菱形？若存在，求出点的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．

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    【题目】某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：

    （1）求m，n的值．

    （2）补全条形统计图．

    （3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．

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