Question

【题目】郑州大学(ZhengzhouUniversity)，简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．(结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87)

Answer 1

【答案】大楼AC的高度约为13米

【解析】

设CE＝x，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BE，根据正切的定义用x表示出AC，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．

解：如图：设CE＝x，

在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，

∴DB＝DEsin∠DEB≈4×0.6＝2.4，

cos∠DEB＝，

∴BE＝DEcos∠DEB≈4×0.75＝3，

在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，

∴AC＝CEtan∠AEC＝x，

∵∠ADF＝45°，

∴FA＝FD，

∴x﹣2.4＝x+3，

解得，x＝，

∴AC＝x≈13，

答：大楼AC的高度约为13米．