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【题目】如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABCDEC重合放置,其中C=900B=E=300.

1)操作发现如图2,固定ABC,使DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时,填空:线段DEAC的位置关系是

BDC的面积为S1AEC的面积为S2。则S1S2的数量关系是

2)猜想论证

DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDCAECBCCE边上的高,请你证明小明的猜想。

3)拓展探究

已知ABC=600D是其角平分线上一点,BD=CD=4OEABBC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使SDCF =SBDC,直接写出相应的BF的长

【答案】解:(1DEAC

2仍然成立,证明如下:

∵∠DCE=ACB=900DCMACE=1800

ACNACE=1800∴∠ACN =DCM

CAN=CMD==900AC=CD∴△ANC≌△DMCAAS)。AN=DM

CE=CB

3

【解析】1由旋转可知:AC=DC

C=900B=DCE=300∴∠DAC=CDE=600∴△ADC是等边三角形

DCA=600∴∠DCA=CDE=600DEAC

DDNACAC于点N,过EEMACAC延长线于M,过CCFABAB于点F

可知:ADC是等边三角形, DEACDN=CF,DN=EM

CF=EM

∵∠C=900B =300AB=2AC

AD=ACBD=AC

2)通过AAS证明ANC≌△DMC,即可得AN=DM,从而由CE=CB得到

3)如图所示,作DF1BCBA于点F1,作DF2BDBA于点F2F1F2即为所求。

按照(1)(2)求解的方法可以计算出

练习册系列答案
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(2)求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标;
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(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在抛物线上,且SAOP=4SBOC , 求点P的坐标;
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A.①②
B.②③
C.②④
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