精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于E点,BC交⊙O于D点,CD=BD,∠C=70°.现给出以下四种结论:①∠A=45°;②AC=AB;③AE=BE;④CEAB=2BD2 . 其中正确结论的序号是(

A.①②
B.②③
C.②④
D.③④

【答案】C
【解析】解:连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∵CD=BD,
∴AD是BC的垂直平分线,
∴AC=AB,故②正确;
∵AC=AB,
∴∠ABC=∠C=70°,
∴∠BAC=40°,故①错误;
连接BE,DE,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∵∠BAC=40°,
∴∠ABE=50°,
∴∠BAC≠∠ABE,
∴AE≠BE,故③错误;
∵四边形ABDE是圆内接四边形,
∴∠CDE=∠CAB,
∴△CDE∽△CAB,
= ,即
∴CEAB=2BD2 , 故④正确.
故选C.

【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD为正方形,点A坐标为(0,1),点B坐标为(0,﹣2),反比例函数y= 的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过A,C两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)若点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABCDEC重合放置,其中C=900B=E=300.

1)操作发现如图2,固定ABC,使DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时,填空:线段DEAC的位置关系是

BDC的面积为S1AEC的面积为S2。则S1S2的数量关系是

2)猜想论证

DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDCAECBCCE边上的高,请你证明小明的猜想。

3)拓展探究

已知ABC=600D是其角平分线上一点,BD=CD=4OEABBC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使SDCF =SBDC,直接写出相应的BF的长

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?

(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将△ABC以某点为旋转中心,顺时针旋转90°得到△DEF,则旋转中心的坐标是( )

A.(0,0)
B.(1,0)
C.(1,﹣1)
D.(2.5,0.5)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点,弦AC∥PM,连接OM、BC.求证:

(1)△ABC∽△POM;
(2)2OA2=OPBC.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,菱形ABCD的对角线相交于坐标原点,点A的坐标为(a,2),点B的坐标为(﹣1,﹣ ),点C的坐标为(2 ,c),那么a,c的值分别是(

A.a=﹣1,c=﹣
B.a=﹣2 ,c=﹣2
C.a=1,c=
D.a=2 ,c=2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,等腰直角ABC中,∠BAC=90ADBCDABC的平分线分别交ACADEF两点,MEF的中点,延长AMBC于点N,连接DM.下列结论:①AE=AFAMEFAF=DFDF=DN,其中正确的结论有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时时血液中含药量最高,达每毫升8微克(1000微克=1毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升4微克,每毫升血液中含药量y(微克),随时间x(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后:
(1)求yx之间的解析式;
(2)如果每毫升血液中含药量不低于3微克或3微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多少小时?

查看答案和解析>>

同步练习册答案