Question

【题目】某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升8微克（1000微克=1毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升4微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：
（1）求y与x之间的解析式；
（2）如果每毫升血液中含药量不低于3微克或3微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少小时？

Answer 1

【答案】（1）x＜2时，y=4x；x＞2时，y=-x+9；（2）11.25小时.

【解析】

试题（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法求解即可求得答案，注意当x＜2时y与x成正比例函数，当x＞2时y与x成一次函数关系；

（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为3微克是在两个函数图象上都有，所以分别把y=3，代入y=4x和y=﹣x+9，求得开始到有效所用的时间，求其差即可求得答案．

试题解析：解：（1）当x＜2时，设y=kx，把（2，8）代入上式，得k=4，∴x＜2时，y=4x；

当x＞2时，设y=kx+b，把（2，8），（10，4）代入上式，得：，解得：k=﹣，b=9，∴x＞2时，y=﹣x+9；

（2）把y=3代入y=4x，可得x=，把y=3代入y=﹣x+9，可得x=12，∴这个有效时间是12﹣=11.25小时．