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【题目】如图,在矩形ABCD中,点EF分别在边ABBC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BPEF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE②PF=2PE③FQ=4EQ④△PBF是等边三角形.其中正确的是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

【答案】D

【解析】

试题解析:∵AE=AB

∴BE=2AE

由翻折的性质得,PE=BE

∴∠APE=30°

∴∠AEP=90°﹣30°=60°

∴∠BEF=180°﹣∠AEP=180°﹣60°=60°

∴∠EFB=90°﹣60°=30°

∴EF=2BE,故正确;

∵BE=PE

∴EF=2PE

∵EFPF

∴PF2PE,故错误;

由翻折可知EF⊥PB

∴∠EBQ=∠EFB=30°

∴BE=2EQEF=2BE

∴FQ=3EQ,故错误;

由翻折的性质,∠EFB=∠EFP=30°

∴∠BFP=30°+30°=60°

∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°

∴∠PBF=∠PFB=60°

∴△PBF是等边三角形,故正确;

综上所述,结论正确的是①④

故选D

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1)已知点表示数3,如果点与点互为核等距点,那么点表示的数是______

2)已知点表示数,点与点互为核等距点,

①如果点表示数,求的值;

②对点进行如下操作:先把点表示的数乘以2,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点,求的值.

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【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBCAB=CDDEBC于点E,且DE=AD=18,∠C=60°;

1BC=________

2)若动点P从点D出发,速度为2个单位/秒,沿DA向点A运动,同时,动点Q从点B出发,速度为3个单位/秒,沿BC向点C运动,当一个动点到达端点时,另一个动点同时停止运动,设运动的时间为t秒。

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t为何值时,线段PQ与四边形ABCD的边构成平行四边形;

③是否存在t值,使②中的平行四边形是菱形?若存在,请求出t值,若不存在,请说明理由。

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【题目】如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从AB记为:A→B(+1,+4),从BA记为:B→A(﹣1,﹣4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中

(1)A→C(    ),B→D(    );

(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程;

(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置.

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(1)购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?

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