精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBCAB=CDDEBC于点E,且DE=AD=18,∠C=60°;

1BC=________

2)若动点P从点D出发,速度为2个单位/秒,沿DA向点A运动,同时,动点Q从点B出发,速度为3个单位/秒,沿BC向点C运动,当一个动点到达端点时,另一个动点同时停止运动,设运动的时间为t秒。

t=_______秒时,四边形PQED是矩形;

t为何值时,线段PQ与四边形ABCD的边构成平行四边形;

③是否存在t值,使②中的平行四边形是菱形?若存在,请求出t值,若不存在,请说明理由。

【答案】126;(2)①;②当t=时,,线段PQ与四边形ABCD的边构成平行四边形;③不存在t值,使②中的平行四边形是菱形,理由详见解析.

【解析】

1)先在RtDEC中利用特殊三角函数值可求CE,进而可求CD,再利用等腰梯形的性质可求BC;(2)①先画图,由于四边形PQED是矩形,那么矩形的对边相等,于是PD=QE,再根据路程=速度×时间,可得2t=26-4-3t,进而可求t;②有两种情况:(i)是PQAB构成平行四边形,根据平行四边形的性质,对边相等,可得AP=BQ,再根据路程=速度×时间,可得3t=18-2t,进而可求t ii)是PQCD构成平行四边形,根据平行四边形的性质,对边相等,可得PD=CQ,再根据路程=速度×时间,可得2t=26-3t,进而可求t;③根据②中的两种情况,分别求出BQDP的值,再与邻边ABCD比较,从而可判断不存在t值,使②中的平行四边形是菱形.

DEBC

∴∠DEC=90°,

又∵∠C=60°,

CE==4,∠EDC=30°,

CD=2CE=8

ADBCAB=CD

∴四边形ABD是等腰梯形,

BC=2CE+AD=8+18=26

故答案为:26

2)①设运动时间为t时,四边形PQED是矩形,如图,

∵四边形PQED是矩形,

PD=QE

2t=26-4-3t

解得t=

故答案为:

②有两种情况:

i)设运动时间为t时,线段PQAB构成平行四边形,如图,

∵四边形ABQP是平行四边形,

AP=BQ

3t=18-2t

解得t=

ii)设运动时间为t时,线段PQCD构成平行四边形,如图,

∵四边形PQCD是平行四边形,

PD=CQ

2t=26-3t

解得t=

综上,当t=时,,线段PQ与四边形ABCD的边构成平行四边形;

③不存在t值,使②中的平行四边形是菱形,

i)当t=时,BQ=3t=

AB=CD=8

所以BQAB

∴四边形ABQP不是菱形,

ii)当t=时,DP=2t=

AB=CD=8

所以DPAB

∴四边形PQCD不是菱形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,分别过点P作直线AB的垂线

1 2

3 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】 (n为正整数)都在数轴上,点在原点O的左边,且; 在原点O的右边,且;在原点O的左边,且; 原点O的右边,且;.依照上述规律,点所表示的数分别为( )

A.1008,-1008B.1008,-1009

C.2016,-2017D.20162017

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知∠ADC=90°,AD=8mCD=6m,BC=24mAB=26m,则图中阴影部分的面积为_________;

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了迎接年高中招生考试,简阳市某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据图中所给出的信息,解答下列问题:

1)在这次调查中,被抽取的学生的总人数为多少?

2)请将表示成绩类别为的条形统计图补充完整:

3)在扇形统计图中,表示成绩类别为的扇形所对应的圆心角的度数是__________________

4)学校九年级共有人参加了这次数学考试,估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知EFAD,∠1=∠2,∠BAC70°,求∠AGD(请填空)

解:∵EFAD

∴∠2      

又∵∠1=∠2

∴∠1=∠3   

AB      

∴∠BAC+   180°(   

∵∠BAC70°(   

∴∠AGD      

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作其它类统计。图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是( )

A. 由这两个统计图可知喜欢科普常识的学生有90人.

B. 若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱科普常识的学生约有360个.

C. 由这两个统计图不能确定喜欢小说的人数.

D. 在扇形统计图中,漫画所在扇形的圆心角为72°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,点EF分别在边ABBC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BPEF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE②PF=2PE③FQ=4EQ④△PBF是等边三角形.其中正确的是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知代数式A=x2+xy+2y-,B=2x2-2xy+x-1.

(1)求2A-B;

(2)当x=-1,y=-2时,求2A-B的值;

(3)若2A-B的值与x的取值无关,求y的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案