Question

【题目】如图，已知E是正方形ABCD的边AB上一点，点A关于DE的对称点为F，若正方形ABCD的边长为1，且∠BFC＝90°，则AE的长为___

Answer 1

【答案】

【解析】

延长EF交CB于M，连接DM，根据正方形的性质得到AD=DC，∠A=∠BCD=90°，由折叠的性质得到∠DFE=∠DFM=90°，通过Rt△DFM≌Rt△DCM，于是得到MF=MC．由等腰三角形的性质得到∠MFC=∠MCF由余角的性质得到∠MFC=∠MBF，于是求得MF=MB，根据勾股定理即可得到结论．

如图，

延长EF交CB于M，连接DM，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，

∵将△ADE沿直线DE对折得到△DEF，

∴∠DFE=∠DFM=90°，

在Rt△DFM与Rt△DCM中，，

∴Rt△DFM≌Rt△DCM（HL），

∴MF=MC，

∴∠MFC=∠MCF，

∵∠MFC+∠BFM=90°，∠MCF+∠FBM=90°，

∴∠MFB=∠MBF，

∴MB=MC，

∴MF=MC=BM=，设AE=EF=x，

∵BE2+BM2=EM2，

即（1-x）2+（）2=（x+）2，

解得：x=，

∴AE=，

故答案为：．