Question

【题目】（1）以a,b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B,E,F,C四点在一条直线上（此时E,F重合），可知△ABE ≌△FCD，AEDF,请你证明：;

（2)在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置(此时B,F重合），请你重新证明：.

Answer 1

【答案】(1)如图，连接AD.

由

∴

化简得

连接AD,DE.

由

∴

化简得…………8分

【解析】试题分析：（1）连接AD，由四边形ABCD的面积=△ABE的面积+△FCD的面积+△ADE的面积，得出（a+b）2=ab×2+c2，即可得出结论；

（2）连接AD、DE，四边形ABCD的面积=四边形ABED的面积+△DCE的面积，得出（a+b）×a=c2+b（a-b），即可得出结论．

试题解析：（1）连接AD，如图1所示：

则四边形ABCD是直角梯形，

∴四边形ABCD的面积= (a+b)(a+b)=12(a+b)2，

∵四边形ABCD的面积=△ABE的面积+△FCD的面积+△ADE的面积，

即 (a+b)2=ab×2+c2，

化简得：(a+b)2=2ab+c2，

∴a2+b2=c2；

（2）连接AD、DE，如图2所示：

则四边形ABCD的面积=四边形ABED的面积+△DCE的面积，

即(a+b)×a=c2+b(ab)，

化简得：ab+a2=c2+abb2，

∴a2+b2=c2.