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【题目】如图,在中, 的平分线,求证:

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析:由CEDF都与AB垂直,得到DFCE平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由ACED平行得到一对内错角相等,等量代换得到DEC=∠ACE,由已知角平分线得到角相等,等量代换即可得证.

试题解析:证明:∵CEABEDFABF

DFCE(垂直于同一条直线的两直线平行),

∴∠BDF=∠BCE(两直线平行,内错角相等),∠FDE=∠DEC(两直线平行,内错角相等)

又∵ACED∴∠DEC=∠ACE(两直线平行,内错角相等),

CE是∠ACB的角平分线,∴∠ACE=∠ECB(角平分线的定义),∴∠EDF=∠BDF(等量代换).

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