【题目】如图,在中, 于, 于, , 是的平分线,求证: .
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:由CE与DF都与AB垂直,得到DF与CE平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由AC与ED平行得到一对内错角相等,等量代换得到∠DEC=∠ACE,由已知角平分线得到角相等,等量代换即可得证.
试题解析:证明:∵CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,
∴DF∥CE(垂直于同一条直线的两直线平行),
∴∠BDF=∠BCE(两直线平行,内错角相等),∠FDE=∠DEC(两直线平行,内错角相等)
又∵AC∥ED,∴∠DEC=∠ACE(两直线平行,内错角相等),
∵CE是∠ACB的角平分线,∴∠ACE=∠ECB(角平分线的定义),∴∠EDF=∠BDF(等量代换).
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.点P从点A出发沿路径A→C→B向终点B运动;点Q从点B出发沿路径B→C→A向终点A运动.点P和点Q分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某一时刻,过点P作PE⊥l于点E,过点Q作QF⊥l于点F.问:点P运动多少时间时,△PEC与△CFQ全等?请说明理由.
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【题目】某学校准备食建一个面积为200m2的矩形花圃,它的长比宽多10m,设花圃的宽为x m.则可列方程为( )
A.x (x﹣10)=200
B.2x+2 (x﹣10)=200
C.x(x+10)=200
D.2x+2(x+10)=200
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【题目】(1)以a,b为直角边,c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形,使B,E,F,C四点在一条直线上(此时E,F重合),可知△ABE ≌△FCD,AEDF,请你证明:;
(2)在(1)中,固定△FCD,再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置(此时B,F重合),请你重新证明:.
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【题目】实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个相 同高度的圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,用两个相同的管子在10cm高度处连通(即管子底部离容器底10cm),现三个容器中,只有乙中有水,水位高4cm,如图所示.若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,甲的水位上升3cm.则开始注入 分钟水量后,甲的水位比乙高1cm.
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【题目】为推广阳光体育“大课间”活动,我市某中学决定在学生中开设A:实心球,B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;
(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.
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【题目】数学张老师在课堂上提出一个问题:“通过探究知道: ≈1.414…,它是个无限不循环小数,也叫无理数,它的整数部分是1,那么有谁能说出它的小数部分是多少”,小明举手回答:它的小数部分我们无法全部写出来,但可以用 ﹣1来表示它的小数部分,张老师夸奖小明真聪明,肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答: 已知8+ =x+y,其中x是一个整数,0<y<1,求2x+(y﹣ )2016的值.
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